Entre los llamados deportes
de riesgo ha alcanzado gran popularidad el puenting, un deporte de alto riesgo
que requiere de un entrenamiento dirigido por una persona especialmente
preparada.
El puenting consiste en dejarse caer colgado de una cuerda elástica atada a un sólido amarre. La elasticidad de la cuerda frena progresivamente la caída y el saltador oscila verticalmente colgado de la cuerda elástica.
Las primeras referencias de este tipo de saltos datan de 1930,
cuando se descubrió que eran realizados por los indígenas de la isla Vanuatu
(Islas de Pentecostés) con lianas sujetas a los pies, para probar su valor. En
el club de deportes de riesgo de Bristol se realizaron en 1979 los primeros
saltos con una cuerda elástica de 78 m.
La descripción del
movimiento es sencilla. Te dejas caer con velocidad inicial nula atado a una
cuerda elástica de longitud L desde un puente de altura H sobre el agua (L<H
por supuesto!!). Inicialmente la velocidad crece con la aceleración de la gravedad
g cayendo en caída libre una distancia Lo, momento en el cual la cuerda empieza
a estirarse. La creciente fuerza recuperadora elástica va frenando
progresivamente la caída y la aceleración disminuye hasta anularse cuando la
aceleración de la gravedad se compensa con el estiramiento de la cuerda. La
aceleración neta cambia de signo hasta anular la velocidad en el punto más bajo
de la caída. A continuación se vuelve de nuevo hacia arriba y hacia abajo...
Podemos suponer que la masa
de la cuerda es despreciable y que el saltador se comporta como una masa
puntual no habiendo disipación de energía durante el movimiento.
Suponiendo que un aficionado
al puenting dispone de una cuerda de longitud L = 48 m y quiere usarla para
saltar desde un puente de altura H = 98 m. Naturalmente, antes de lanzarse
quiere tener ciertas garantías de que su cuerda es adecuada. En particular,
quiere saber si la longitud máxima que llegará a alcanzar la cuerda cuando se
estire, Lmáx, es menor que la altura H, ya que en caso contrario su integridad
física se vería gravemente amenazada.
Para tener un dato
experimental sobre la elasticidad de la cuerda, este aficionado al puenting se
cuelga de la cuerda y comprueba que, en equilibrio, se alarga ΔL = 2 m.
a) Despreciando la resistencia
del aire y suponiendo que el saltador se deja caer sin velocidad inicial, hacer
una estimación de la longitud máxima que llegará a tener la cuerda, Lmáx. ¿Es
prudente utilizar esta cuerda para saltar desde el puente indicado?.
b) ¿Cuál es la velocidad
máxima durante la caída? ¿Cuándo se alcanza?.
c) En el proceso de caída,
la cuerda empieza a jugar su papel cuando la distancia recorrida por el
saltador supera la longitud "natural" L de la cuerda y comienza a
estirarse hasta su longitud máxima, cuando el saltador se detiene. Representar
gráficamente la aceleración del saltador en función de la distancia vertical,
recorrida desde la parte superior del puente y = 0, hasta el punto más bajo de
la caída, y = Lmáx. Durante este proceso de caída, ¿cuál es la aceleración
máxima a la que se ve sometido el saltador?.
d) Suponiendo que la masa
del saltador es de 70 Kg, calcula la máxima fuerza que ha de soportar el
enganche con el puente.
e) En la práctica, la
oscilación se amortigua por disipación de energía (fricción con el aire y
cuerda no perfectamente elástica) y el saltador, tras ejecutar pequeñas
oscilaciones terminará por detenerse a una distancia determinada por debajo del
punto de apoyo. ¿Cuál es su periodo? ¿Se trata de un oscilador armónico?.
Determinar el tiempo que dura la caída hasta el instante que alcanza el reposo
instantaneo por primera vez.
f) Por prudencia, el
aficionado al puenting decide utilizar dos cuerdas iguales en paralelo. Esto
significa que el muelle equivalente a las dos cuerdas tiene una constante
elástica doble, 2K. ¿Qué longitud máxima llegarán a alcanzar las dos cuerdas?
¿Cuál será la aceleración máxima del saltador en estas condiciones?.
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