Señalización marítima. Boya de balizamiento.

Para balizamiento de las zonas de navegación en las entradas de los puertos se utilizan boyas luminosas como la de la imagen inferior. La boya es una baliza flotante situada en un río o en el mar y anclada al fondo, que puede tener diversas finalidades, principalmente para la orientación de las embarcaciones y señalización de objetos sumergidos. Generalmente son huecas y a menudo están infladas con aire o con algún gas inerte, aunque también es común encontrar boyas rellenas de un material sólido más ligero que el agua (espuma de poliestireno) con el fin de impedir que el contenido se llene de agua o que se desinfle en caso de pinchazo o fuga tras un golpe.  
                            

La flotación de las boyas se debe al Principio de Arquímedes, ya que su masa es inferior a la de su volumen equivalente en agua. Se representa a continuación el croquis de una boya convencional cuya definición es una superficie de revolución de la que conocemos su sección meridiana. Sabemos que con la mar en calma, la línea de flotación es una circunferencia de 2,00 m de diámetro. Admitiremos que el peso específico del agua de mar es de 1,026 T/m³. 

Se desea saber cuánto pesa la boya del croquis bajo la hipótesis de flotabilidad incluyendo el peso total de accesorios como son linterna, cargas...etc... 

  

solución:

                    

Contaminación en acuíferos. Curvas de captura.

El modo más común de comenzar a limpiar aguas subterráneas contaminadas es instalar pozos de extracción. Como un pozo de extracción bombea agua, la superficie hidrostática del acuífero en sus alrededores (la superficie piezométrica en caso de que sea cautivo) experimenta una depresión, por lo que crea un gradiente hidráulico que arrastra la mancha de contaminación hacia el pozo. Las líneas de corriente se curvan hacia el pozo, tal y como se puede observar en la figura de abajo. 

La envolvente de estas líneas de corriente que convergen en el pozo se denomina curva de zona de captura. El agua comprendida dentro de esta zona será extraída; la que cae fuera, no lo será. Las líneas de flujo exteriores a la zona de captura pueden curvarse hacia el pozo pero el flujo asociado al gradiente hidráulico natural es suficientemente fuerte como para que el agua pase de largo por él. Con pozos adecuadamente situados, las aguas subterráneas contaminadas pueden ser extraídas del acuífero, descontaminadas con un tratamiento en superficie y utilizadas o devueltas al acuífero.

Javandel y Tsang (1986) desarrollaron la técnica de las curvas de zona de captura como ayuda para diseñar campos de pozos de extracción para limpieza de acuíferos. Su análisis se basa en un acuífero ideal (es decir, homogéneo, isótropo, uniforme en sección e infinito en anchura), también, sea libre o cautivo, con unos descensos de nivel en pozos, insignificantes en comparación con el espesor total del acuífero. Suponen además, que los pozos de extracción se adentran en el total del acuífero y extraen agua uniformemente de él a cualquier nivel.

Si bien estas hipótesis son muy restrictivas e improbable que se den en condiciones reales; los análisis resultantes proporcionan una buena perspectiva de los factores principales que se obtienen con modelos más realistas pero más complejos. Normalmente habrá una tasa máxima de bombeo, determinada por el descenso máximo aceptable del nivel del pozo que restringe el tamaño de la zona de captura. 

Suponiendo que se hayan determinado las características del acuífero y definido los límites de la mancha, la forma de usar las curvas de zona de captura es dibujar primero la curva correspondiente a la tasa máxima aceptable de bombeo. Entonces superponiendo la mancha sobre la curva de zona de captura (dibujada a la misma escala), se puede determinar si un único pozo será suficiente para extraerla y, si es el caso, dónde perforar éste.

La solución para un pozo único no tiene porque ser necesariamente buena. El pozo si está lejos de la pluma, gradiente abajo, deberá bombear un gran volumen de agua limpia antes de que la mancha de contaminación llegue hasta él. Esto puede suponer años de bombeo e incrementar considerablemente el coste total de rehabilitación del acuífero. Una solución mejor implicaría más pozos de extracción colocados más próximos a la cabeza de la mancha contaminante.

Ecuaciones fundamentales del método de Javandel y Tsang: 

Aplicación a un caso práctico: 

El esquema siguiente muestra un terreno de cultivo de regadío que aprovecha un acuífero existente en la zona para almacenar agua en una balsa y en unos depósitos anexos para los momentos de sequía. Un camión que  transportaba una sustancia tóxica y peligrosa ha volcado en una carretera próxima, derramándose la sustancia que ha infiltrado en el subsuelo contaminando el acuífero. Se teme que el derrame tóxico contamine toda la zona, por lo que se ha decidido aprovechar el flujo estable y uniforme de las aguas subterráneas, para emplazar un pozo de extracción y eliminar la contaminación.

El acuífero confinado bajo la zona tiene un espesor de 27,80 m. La conductividad hidraúlica del terreno es k = 1,50 10^-4 m/s. Gradiente hidráulico regional i = 0,003.

Se ha determinado también la anchura de la mancha contaminante que es de 300 m. y se sabe que nuestro sistema de bombeo admite una tasa máxima permitida de 0,006 m³/s.

Localizaremos un único pozo de extracción de forma que el punto de estancamiento esté a 100 m del pozo de captación de agua más próximo y que la zona de captura abarque toda la mancha contaminante.

Propulsión iónica.

La nave SMART-1, de la Agencia Espacial Europea, entró en la zona de predominio de la gravedad lunar el 15 de Noviembre de 2004. Catorce meses antes fue colocada en órbita terrestre por un lanzador convencional Ariane-5, y desde entonces ha viajado hacia la Luna impulsada por su motor iónico. Actualmente, este mismo motor la está frenando lentamente para situarla en una órbita lunar baja, en la que desarrollará su misión científica. 

Durante todo ese tiempo (cerca de año y medio), el motor iónico ha funcionado de forma casi continua, aunque con un empuje muy débil. La inmensa ventaja de este sistema de propulsión es que puede mantenerse durante un tiempo muy largo y, a igualdad de propelente gastado, se alcanza una velocidad final mucho más elevada que con un motor cohete tradicional, de forma que su rendimiento es unas diez veces superior. El secreto radica en que la velocidad de expulsión de los iones es muy superior a la de los gases de combustión de un motor cohete, que no suele pasar de los 3 Km/s (con un tiempo de encendido de tan solo unos 10 minutos). Además la energía eléctrica necesaria para el funcionamiento de un motor iónico se extrae de la luz solar mediante paneles fotovoltaicos.

Los principios de la propulsión iónica datan de los conceptos desarrollados por el físico alemán Hermann Oberth y su obra de 1929, "Die Rakete zu den Planetenräumen". En 1960, Harold R. Kaufman trabajando para la NASA, desarrolló el primer propulsor iónico. A día de hoy, existen varios tipos de motores iónicos, algunos de ellos aún no han sido probados en naves espaciales. Los más importantes son: el propulsor coloidal, propulsor iónico electrostático, propulsor helicoidal de doble capa (HDLT), propulsor inductivo pulsante (PIT), propulsor magnetoplasmadinámico (MPD) y el motor de magnetoplasma de impulso específico variable (VASIMR).

Eyección de plasma en forma de halo azulado, a través de la tobera del cohete iónico. 

El principio de funcionamiento del motor iónico es sencillo: átomos neutros de gas Xenón entran a una primera cámara donde son ionizados mediante un haz de microondas, que arrancan un electrón a cada átomo. Los iones Xe⁺ son conducidos mediante un campo eléctrico débil a otra cámara, donde un intenso campo eléctrico los acelera hasta una alta velocidad y los expulsa al espacio exterior cargados positivamente. Para crear este campo, se establece una diferencia de potencial entre dos rejillas, a través de las cuales pasan los iones. La nave debe permanecer eléctricamente neutra, por lo que un circuito capta los electrones producidos en la ionización y, mediante un cátodo hueco, los expulsa también al espacio, donde se recombinan con los iones Xe⁺ formando de nuevo gas neutro y asegurando la neutralidad eléctrica de la nave, a la vez que se emite un bello resplandor azulado. Los electrones son muchísimo más ligeros que los iones, por lo que su efecto de propulsión es irrelevante.

La fuerza que ejerce este motor es equivalente a la que ejerce una hoja de papel sobre la palma de una mano, la velocidad inicial es por tanto mínima, pero como en el espacio exterior no hay fricción se llegan a alcanzar grandes velocidades durante un periodo indeterminado de tiempo.

La SMART-1 inició su viaje con una carga de unos 80 Kg de gas Xenón. A su régimen normal de funcionamiento, el motor iónico tiene un consumo C = 0,10 Kg/día de Xe, lo que le da una autonomía superior a dos años. La diferencia de potencial entre las rejillas aceleradoras es ΔV = 1,3 KV.

Se pueden avanzar algunos resultados de cálculo:

   a) Velocidad de expulsión de los iones, v_e-.

   b) La fuerza de empuje del motor, F_E.

   c) El número de iones expulsados por segundo N_i, y la intensidad de la corriente                iónica expulsada, I.

   d) La potencia eléctrica gastada en la ionización del gas, P_i.

   e) El consumo de potencia eléctrica del conjunto del motor, P_T.

Datos:

Masa media de un átomo de Xenón: m_Xe = 2,180 ⋅10⁻²⁵ Kg

Energía de primera ionización: E⁺ = 12,13 eV

Carga del electrón: e^- = 1,602 ⋅10⁻¹⁹ C.

 La propulsión iónica permite grandes desplazamientos en el vacío del espacio con pequeños y repetidos impulsos. 

El arco como elemento estructural.

El arco es el elemento constructivo de directriz curva o poligonal, que salva grandes y pequeñas luces transmitiendo toda la carga que soporta a los apoyos mediante una fuerza oblicua que se denomina empuje. Un arco está compuesto por piezas (hechas de piedra tallada, ladrillo o adobe) denominadas dovelas que trabajan siempre a compresión. 

A pesar que aparece en la construcción de estructuras desde antiguo, el funcionamiento del arco no fue estudiado científicamente hasta el primer tercio del siglo XIX. El empleo de nuevos materiales constructivos a comienzos del siglo XX (hierro, acero y hormigón) permitió la construcción de arcos continuos de gran tamaño. 

Sucesión de arcos en el castillo de Zamora

El arco con dovelas transmite las cargas (propias o externas) hasta los muros o pilares que lo soportan. Se trata por tanto de un sistema en equilibrio en el cual las dovelas están comprimidas y transmiten los empujes horizontales hacia el exterior, tratando de separar los puntos de apoyo. Para contrarrestar estas acciones, se suelen adosar otros arcos o bien muros de suficiente masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento mediante contrafuertes o arbotantes (dando lugar a los arcos apuntados y a las bóvedas de crucería). 

Puesto que tres articulaciones bastan para convertir cualquier arco en una estructura isostática (permitiendo determinar el valor de la carga de rotura o de colapso del arco), desde el punto de vista del cálculo de estructuras el arco es una estructura hiperestática de tercer grado.

Para su construcción los arcos requieren una estructura auxiliar que ofrece el soporte inicial de las dovelas antes de la colocación de la clave: la cimbra Dicho soporte o armadura tiene forma de celosía y su misión es soportar el peso de los elementos del arco hasta que se encaja la dovela central que cierra el arco (clave). Una vez encajada esta última piedra se procede al descimbrado, es decir al desmontaje de la estructura auxiliar. En ese instante el arco entra en carga, empezándose a comprimir las dóvelas unas con otras. El descimbrado debe realizarse con sumo cuidado y en orden, para no someter al arco a tensiones añadidas o descentradas. 

Las cimbras por regla general encarecen bastante la construcción de un arco, pero son necesarias. Hay ejemplos de desplome de arcos en el proceso de descimbrado al dejar de comportarse como una estructura en equilibrio convirtiendose en un mecanismo. El descenso de la clave y el asentamiento del arco en el descimbrado produce siempre tensiones, pues la fábrica tiende a "bajar" fisurando el interior de la clave y los tercios del extradós. Estas fisuras de acomodamiento de las dovelas son naturales, y dan lugar a una situación de equilibrio distinta de la calculada inicialmente. Por lo general, el desplome de la estructura se produce por un inadecuado cálculo de los estribos que deben soportar al arco que, por débil, acaba desencastrándose. 

  

En el ejemplo de la imagen de arriba, tenemos un arco de directriz circular de 5 metros y sección constante, con EI = 2 x 10⁴ KN/m². Como consecuencia de unos movimientos de tierra próximos, el apoyo A ha sufrido un corrimiento horizontal de izquierda a derecha de valor 8 cm, mientras que el apoyo izquierdo B, tiene un corrimiento de derecha a izquierda de valor 4 cm. 

A continuación se determinan las tensiones presentes en el arco tras el deslizamiento de los apoyos, acotándose las leyes de esfuerzos y calculándose el corrimiento de la clave C.

Paseo por domo salino. Diápiro de Poza de la Sal (Burgos).

En el entorno de Poza de la Sal, norte de la provincia de Burgos, nos encontramos con manantiales salinos, que durante siglos han permitido la explotación de la sal por evaporación.

Camino que conduce desde el pueblo a la cubeta donde se encuentra el pitón del diápiro. 

Hace unos 200 millones de años, esta zona como también buena parte de la Península Ibérica, se encontraban bajo las aguas: las aguas del mar de Thetis, un antiguo mar del pasado geológico de la Tierra.

Se trataba de un mar interior, mal comunicado con el resto de cuencas oceánicas, en el que por su situación geográfica los aportes fluviales son escasos y en cambio la evaporación es muy intensa.

Determinadas sales disueltas en el agua de estos mares se encontraron pronto próximas al punto de saturación, sobretodo en el fondo de la cuenca, produciéndose un depósito ininterrumpido de las mismas.  En estas condiciones, se depositaron grandes espesores de sales, alternando eventualmente con yesos y sedimentos detritícos en épocas de mayores aportes fluviales.

Simultáneamente se produjo la efusión de materiales volcánicos de magmatismo básico (ofitas), que indican un proceso distensivo de adelgazamiento de la corteza. Estos materiales volcánicos, en unos casos salieron al exterior a través de los sedimentos, produciendo erupciones submarinas, y en otros quedaron intruídos entre los estratos arcillosos y salinos, llegando a enfriarse sin haber alcanzado la superficie.

Se formaron así, los depósitos salinos del Triásico que los geólogos conocen como el Keuper, que duró alrededor de 10 millones de años, y en el cual los estratos de sedimentos llegaron a desarrollar espesores de varios cientos de metros (de 400 a 500 m según autores).

Entorno de Poza de la Sal (Burgos). 

La densidad de la sal tiene un valor constante invariable a cualquier profundidad en que se encuentre. En cambio, la densidad de otros sedimentos varía con la profundidad. Los sedimentos arcillosos, inicialmente con una densidad menor a la de la sal, aumentan su densidad hasta superar la de la sal, con la profundidad debido a la compresión de los materiales superpuestos. A partir de ese momento, la sal se encuentra en desequilibrio bajo sedimentos de mayor densidad, y tiende a ascender hacia zonas superiores de menor densidad, tratando de alcanzar el equilibrio.

La formación del diapiro comienza al final del período Jurásico, cuando los materiales sedimentados sobre la sal y la arcilla del Keuper alcanzaban un espesor considerable, produciéndose los primeros movimientos halocinéticos, es decir, movimientos ascendentes de la sal debidos a la menor densidad de esta (2,1 gr/cm³ ) con relación a la de los materiales envolventes, de 2,5 a 2,7 gr/cm³.

En la imagen y a mis espaldas se encuentran las rocas ofíticas superficiales, el pitón basáltico que los basamentos inferiores de sal empujan hacia arriba haciéndolo aflorar en superficie. 

Las ofitas son rocas ligeras de orígen volcánico que se enfriaron cerca de la superficie, pertenecen a un magmatismo poco profundo de bajas presiones y temperaturas.

Una vista más cercana de este apilamiento ofítico: resquebrajado y roto, conformado por bloques caóticos que se fracturaron al emerger en superficie. 

Vista desde la carretera del diapiro y del pitón ofítico ascendiendo en su centro.

Los movimientos halocinéticos siguieron ejerciéndose, desde su inicio, durante todo el Cretácico, mientras continuaba engrosándose la cubierta, por la incesante sedimentación de calizas marinas que ocurría en superficie. Ya en la era Terciaria, levantado el páramo por la tectónica, el domo o masa salina ascendente encontró en el anticlinal la zona más propicia para romper la cubierta haciéndolo en la curvatura que el eje de aquel toma, y provocando en dichas capas un cuarteamiento dando lugar a multitud de fallas radiales y concéntricas. Como resultado de esta ascensión, los materiales del Keuper, que podrían haber permanecido enterrados a unos 800 m de profundidad bajo la superficie actual, aparecieron en el exterior. Sin embargo, esta ascensión cesó apenas rota la cubierta, por no haber suficiente masa salina. Esto ocurría en el Mioceno, hace entre 1 y 16 millones de años.

Dibujo esquemático de los movimientos halocinéticos transcurridos en tiempos geológicos en el diapiro de Poza.

Sistemas pasivos de conversión fototérmica. Muro Trombe

Se denominan sistemas pasivos a los sistemas de calefacción y refrescamiento constituidos por elementos constructivos integrados en la edificación, en contraste con los sistemas activos, que precisan de elementos no constructivos para su funcionamiento. El llamado muro Trombe (en homenaje a su inventor Feliz Trombe), cuyo esquema se indica en la figura inferior es uno de los sistemas pasivos de mayor eficacia y se basa en el fenómeno de la convección térmica y en las propiedades de los absorbentes negros (materiales que pueden acumular calor bajo el efecto de masa térmica).

En esencia un muro Trombe es una pared orientada al sur, pintada de negro y aislada del exterior mediante una cubierta transparente. Esta pared posee dos aberturas, tal y como se indica en la figura, que comunican la cámara formada entre la edificación y la cubierta transparente con el interior de la vivienda. El sistema se completa con una trampilla practicada en la pared sur del recinto. 

Cuando la radiación solar incide sobre la pared negra, ésta se calienta y, a su vez, calienta el aire contenido en la cámara. Este aire asciende y penetra por la abertura superior, creando por efecto Venturi una depresión en la abertura inferior que produce una circulación del aire interior por convección, lo que calienta el recinto. El refrescamiento se logra por medio de la trampilla sur, cerrando la abertura superior del muro y abriendo la cubierta transparente a la atmósfera.

Por otra parte, cuando el sol se esconde el muro empieza a soltar el calor que previamente, en horas de sol, ha acumulado, pues ahora está más caliente que el ambiente. Por este efecto, el muro puede seguir calentando el interior de la casa incluso cuando se hace de noche. 

En verano además, podemos contribuir a reducir el calor usando otras estrategias, como cubrir el vidrio con una persiana, veneciana o toldo para que no le dé el sol. Entonces nuestro muro Trombe funciona como una fachada ventilada, que es una estrategia pasiva de construcción típica de las zonas muy calurosas. Se basa en que el muro exterior tenga dos capas y una corriente de aire circule por la cámara entre ellas para que la capa interior siempre se mantenga a una temperatura lo más constante posible, como si no le diera la radiación de día.

Muro Trombe integrado en una edificación.

Ventajas del muro Trombe:

- Bajo costo. Se puede fabricar con materiales (vidrio, hormigón) relativamente asequibles.

- Es fácil de construir y de integrar en la construcción como un muro de carga.

- Al ser un sistema de captación solar pasiva, no tiene partes móviles ni requiere mantenimiento alguno. 

- No se requiere combustible, por lo que permite reducir la factura de calefacción en gran proporción.

- No contamina el medio ambiente.

- Confort térmico. Al irradiar en el infrarrojo, es un sistema más penetrante y agradable que los tradicionales sistemas de calefacción de aire forzado.

- Las temperaturas interiores son más estables que en la mayoría de los sistemas pasivos.

Inconvenientes del muro Trombe:

- El sistema precisa de un muro ciego en la fachada sur del edificio, por lo que se sacrifica tanto la entrada de luz como las posibles vistas que pudiera tener esa  estancia. Por este motivo se han desarrollado variaciones del esquema descrito que buscan  dar una respuesta a la captación de energía sin renunciar a la apertura de huecos.

- En un clima templado como el de algunas zonas climáticas de España, caracterizado por inviernos suaves y veranos calurosos, los problemas de sobrecalentamiento en verano pueden superar los beneficios en invierno. Se hacen necesarias protecciones solares que aumentan el coste de ejecución.

Sombras de otros mundos. Exoplanetas.

Se denomina planeta extrasolar o exoplaneta, a un planeta que orbita una estrella diferente al Sol y que, por tanto, no pertenece al Sistema Solar. Tales mundos se hallan a años luz de distancia, por lo que ni siquiera nuestros instrumentos más avanzados logran observar los detalles de su superficie. Lo máximo que pueden hacer nuestros telescopios es detectar signos indirectos de su presencia en torno a una estrella y, a partir de ellos, obtener algunos datos que permitan estimar su masa y el radio de su órbita. En ciertos casos también nos proporcionan información sobre el diámetro del planeta y otras características. En lo referente a los exoplanetas gigantes, resulta posible inferir detalles sobre la composición y la dinámica de su atmósfera. 

Es posible deducir un gran número de detalles de un planeta lejano a partir de unos pocos datos.

Ya que los planetas de gran tamaño son más fáciles de detectar que los pequeños, la mayoría de planetas extrasolares detectados son gigantes gaseosos igual o más masivos que el planeta Júpiter (hasta ocho veces más masivos), con órbitas muy cercanas a su estrella y periodos orbitales muy cortos, conocidos como Júpiteres calientes. En la mayoría de los casos, no resulta posible medir su radio, pero sí determinar su masa y el tamaño de su órbita. En algunos casos se conocen los radios (por ejemplo, los de dos planetas relativamente pequeños: GJ1214b y COROT-7b).

El observatorio espacial Kepler se diseñó para descubrir planetas a partir de la detección de pequeñas caídas en la luminosidad de la estrella. Si tales caídas se suceden en intervalos regulares, significa que hay un planeta que de manera periódica pasa por delante de su estrella. Se espera que Kepler descubra cientos de planetas, algunos de ellos tan pequeños como la Tierra. En comparación con la estrella anfitriona, un planeta supone una fuente luminosa muy débil. Por ello son muy pocos los planetas extrasolares que han sido observados de manera directa (identificados como un punto de luz ajeno a su estrella). En algunos casos se han detectado los colores de los planetas mezclados con los de la estrella anfitriona. Todos los demás planetas se han descubierto indirectamente, por regla general mediante la aplicación de las técnicas de vaivén y de los tránsitos.

Método del vaivén: la gravedad del planeta provoca que la estrella anfitrione gire levemente. Mediante el análisis del espectro de la luz estelar (efecto Doppler), se miden cambios en la velocidad de la estrella relativa a la Tierra en cantidades tan pequeñas como 1 m/s. Las variaciones periódicos revelan la presencia de un planeta.

Método del tránsito: si la órbita del planeta cruza la línea de visión entre su estrella anfitriona y la Tierra, eclipsará en cierta medida la luz recibida de la estrella. Un planeta del tamaño de Júpiter eclipsa a su estrella en apenas un 1%. Un planeta del tamaño de la Tierra, en un 0,01%.

 En marzo de 2009, se lanzó al espacio el telescopio espacial Kepler destinado a la búsqueda de planetas fuera de nuestro sistema solar (exoplanetas). El método utilizado por Kepler para detectar estos mundos distantes se basa en el método del tránsito explicado con anterioridad. El efecto de la disminución del brillo que es muy débil, es suficiente para ser medido gracias a los avanzados instrumentos del observatorio espacial Kepler. Solamente planetas que en su órbita crucen la línea visual entre la estrella y la Tierra podrán ser detectados por este método. Hasta el día de hoy, finales de marzo de 2016 Kepler ya ha confirmado el descubrimiento de 1.041 exoplanetas. (Véase http://kepler.nasa.gov/).

En la figura de arriba se representa un esquema del proceso, en el que se pueden distinguir tres zonas: en la zona 1 el planeta no eclipsa a la estrella y la intensidad recibida es la habitual de la estrella. La zona 2, llamada zona de “ingreso”, transcurre desde que el planeta comienza a tapar la estrella hasta que todo el planeta queda por delante de la estrella. En la zona 3 todo el planeta eclipsa a la estrella y dura hasta que el planeta comienza a salir de la proyección del círculo de la estrella. Todo el proceso en el que alguna parte del planeta eclipsa a la estrella se le llama “tránsito”.

En la figura siguiente se representan los datos reales medidos para la estrella Kepler 22 y en la que se ha identificado por este método el planeta Kepler 22b. Con flechas rojas se indica los momentos en los que se produce un tránsito de dicho planeta.

A continuación se ha hecho un zoom de la gráfica anterior. Consideramos que la órbita es prácticamente circular y que el tránsito discurre por la zona media de la estrella, es decir que recorre su diámetro máximo. En la curva de luz experimental la intensidad se ha representado normalizada al valor que toma en la zona 1, es decir, la intensidad relativa es la intensidad recibida en el detector del telescopio dividida por el valor que toma en la zona 1. En este caso el tiempo de ingreso (t_i) es demasiado pequeño y podemos despreciarlo, es decir, todo el tránsito representado corresponde a la fase 3.

La estrella y el planeta giran respecto del centro de masas común. Estudiando el desplazamiento por efecto Doppler del espectro de la estrella se ha determinado la velocidad radial de la estrella en función del tiempo, es decir la componente de la velocidad de la estrella en la dirección de la visual con la Tierra, V_r . Viene dada por la línea de puntos de la figura de abajo.

Por métodos astrofísicos se ha estimado que la masa de la estrella Kepler 22 es 0,97 veces la masa del Sol y que su luminosidad es ligeramente inferior a la del Sol L_Kepler22 = 0,7875 L_Sol. El telescopio espacial Kepler ha registrado una potencia por unidad de superficie de 7,0138 10^-13 W/m². Y un análisis espectral de la luz de la estrella ha permitido determinar que su temperatura superficial es de 5.518 K. 

Otros datos que conocemos son: G = 6.67·10^-11 [SI], radio del Sol = 6.95·10⁵ Km, masa del Sol = 2·10³⁰ Kg, radio de la Tierra = 6.371 Km, masa de la Tierra = 5,97·10²⁴ Kg.

Con toda esta información y a partir de la combinación del método de los tránsitos y de la velocidad radial podemos estimar lo siguiente:

a) Radio de la estrella Kepler 22 y tipo de estrella que es. ¿Se encuentra en la secuencia principal?.

b) Periodo orbital, velocidad orbital y distancia a la que gira de su estrella madre el exoplaneta Kepler-22b.

c) Radio del exoplaneta Kepler-22b.

d) Demostrar que la pérdida de intensidad relativa de la curva de luz del exoplaneta en su tránsito sobre la estrella es Δ = ( R_P/R_S)².

e) ¿A qué distancia en años luz de nosotros, se encuentra la estrella Kepler 22?.

f) Luminosidad que recibe el exoplaneta de su estrella. (Compararla con el valor de luminosidad que recibe la Tierra del Sol). ¿Cuál será la temperatura sobre su superficie?.

g) Velocidad de la estrella (V_s) Kepler 22 en su movimiento de rotación respecto del centro de masas exoplaneta-estrella. ¿Qué puede significar que la oscilación de la figura no tiene como valor medio el cero?.

h) Densidad del exoplaneta Kepler-22b y aceleración de la gravedad en su superficie.

i) ¿Será habitable el exoplaneta?.

Exoplaneta Kepler 22b, representación artística.